Номер 247, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 247, страница 74.

247. Найдите третью сторону равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны 7 см и 4 см. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике две из трех сторон имеют одинаковую длину. По условию задачи, нам известны длины двух сторон: 7 см и 4 см. Третья сторона должна быть равна одной из этих двух, чтобы треугольник был равнобедренным. Следовательно, необходимо рассмотреть два возможных варианта.

Вариант 1: Третья сторона равна 7 см.
В этом случае стороны треугольника имеют длины 7 см, 7 см и 4 см. Для того чтобы треугольник с такими сторонами мог существовать, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины оставшейся третьей стороны.
Проверим выполнение этого условия:
$7 + 7 > 4$, что эквивалентно $14 > 4$ (верно).
$7 + 4 > 7$, что эквивалентно $11 > 7$ (верно).
Так как неравенство треугольника выполняется, то такой треугольник существует.

Вариант 2: Третья сторона равна 4 см.
В этом случае стороны треугольника имеют длины 7 см, 4 см и 4 см. Снова проверим выполнение неравенства треугольника:
$4 + 4 > 7$, что эквивалентно $8 > 7$ (верно).
$7 + 4 > 4$, что эквивалентно $11 > 4$ (верно).
Так как неравенство треугольника выполняется и в этом случае, такой треугольник также существует.

Таким образом, мы выяснили, что оба варианта возможны. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: третья сторона может быть равна 7 см или 4 см. Задача имеет два решения.

247. Длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах, равны трём идущим подряд натуральным числам. Найдите стороны этого треугольника, если одна из его медиан перпендикулярна одной из его биссектрис.