Номер 253, страница 75 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 9. Равнобедренный треугольник и его свойства. Глава 2. Треугольники - номер 253, страница 75.

253. На рисунке 190 $a \perp b$, $\angle 1 = 35^\circ$. Найдите $\angle 2, \angle 3, \angle 4$.

Рис. 190

По условию задачи дано, что прямые a и b перпендикулярны ($a \perp b$), а это значит, что углы, образованные их пересечением, равны $90^\circ$. Также известно, что $\angle 1 = 35^\circ$.

∠2

Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ вместе образуют прямой угол в левой верхней четверти, так как они расположены между перпендикулярными лучами прямых a и b. Следовательно, их сумма равна $90^\circ$.

$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$

Подставим известное значение $\angle 1$ в формулу:

$35^\circ + \angle 2 = 90^\circ$

Теперь найдем величину $\angle 2$:

$\angle 2 = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$

Ответ: $\angle 2 = 55^\circ$.

∠3

Чтобы найти $\angle 3$, мы можем использовать значения других углов. Сначала определим $\angle 4$. Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямой a и диагональной прямой. Вертикальные углы равны, поэтому $\angle 4 = \angle 2 = 55^\circ$.

Теперь рассмотрим прямой угол в правой нижней четверти, образованный перпендикулярными прямыми a и b. Этот угол состоит из суммы углов $\angle 3$ и $\angle 4$.

$\angle 3 + \angle 4 = 90^\circ$

Подставим найденное значение $\angle 4 = 55^\circ$:

$\angle 3 + 55^\circ = 90^\circ$

Вычислим $\angle 3$:

$\angle 3 = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ$

Ответ: $\angle 3 = 35^\circ$.

∠4

Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются вертикальными углами, которые образуются при пересечении прямой a и диагональной прямой. По свойству вертикальных углов, они равны между собой.

$\angle 4 = \angle 2$

Так как мы уже вычислили, что $\angle 2 = 55^\circ$, то:

$\angle 4 = 55^\circ$

Ответ: $\angle 4 = 55^\circ$.

253. На рисунке 183 $AC = AD$, $BC = BD$. Найдите угол $\angle BAC$, если $\angle BAD = 25^\circ$.

Рис. 183