Номер 257, страница 79 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 10. Признаки равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 257, страница 79.

257. Серединный перпендикуляр стороны AC треугольника ABC проходит через вершину B. Найдите $\angle C$, если $\angle A = 17^\circ$.

Решение:

Пусть дан треугольник $ABC$. По условию, серединный перпендикуляр к стороне $AC$ проходит через вершину $B$.

Серединный перпендикуляр к отрезку – это прямая, все точки которой равноудалены от концов этого отрезка. Поскольку вершина $B$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $AC$, расстояние от точки $B$ до точки $A$ равно расстоянию от точки $B$ до точки $C$.

Таким образом, мы имеем равенство сторон:

$AB = BC$

Треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Следовательно, треугольник $ABC$ – равнобедренный с основанием $AC$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае это углы $\angle A$ и $\angle C$.

$\angle C = \angle A$

Из условия задачи известно, что $\angle A = 17^{\circ}$. Следовательно,

$\angle C = 17^{\circ}$

Ответ: $17^{\circ}$.

257. На рисунке 184 $AB = CD, AC = BD$. Докажите, что $\triangle BOC$ – равнобедренный.