Номер 3, страница 78 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 10. Признаки равнобедренного треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 3, страница 78.

3. Какой вид имеет треугольник, все углы которого равны?

Для определения вида треугольника, у которого все углы равны, необходимо воспользоваться свойством о сумме углов треугольника и следствиями из него.

1. Известно, что сумма углов любого треугольника в евклидовой геометрии составляет $180^\circ$.

2. Пусть в данном треугольнике три угла, и все они равны между собой. Обозначим величину каждого угла как $ \alpha $.

3. Сумма этих трех равных углов будет равна $ \alpha + \alpha + \alpha = 3\alpha $.

4. Так как сумма углов должна быть равна $180^\circ$, мы можем составить уравнение: $3\alpha = 180^\circ$.

5. Решив это уравнение, мы найдем градусную меру каждого угла: $ \alpha = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ $. Следовательно, каждый угол такого треугольника равен $60^\circ$.

6. В треугольнике против равных углов лежат равные стороны. Поскольку все три угла нашего треугольника равны ($60^\circ$), то все три стороны, лежащие напротив этих углов, также равны между собой.

7. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. Так как у него равны и все углы, его также называют правильным треугольником.

Ответ: Равносторонний (или правильный) треугольник.