Номер 587, страница 152 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 587, страница 152.

587. Радиус окружности равен 7 см. Может ли длина хорды этой окружности быть равной:

1) 14 см;

2) 15 см?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать, какая хорда в окружности является самой длинной. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности. Самая длинная из всех возможных хорд — это диаметр, так как он проходит через центр окружности.

Найдем диаметр $d$ данной окружности, зная её радиус $r = 7$ см. Диаметр равен двум радиусам:

$d = 2r = 2 \cdot 7 = 14$ см.

Таким образом, максимальная возможная длина хорды в этой окружности составляет 14 см. Любая другая хорда будет короче диаметра. Исходя из этого, проанализируем предложенные варианты.

1) 14 см

Может ли длина хорды быть 14 см? Да, может. Такая хорда будет являться диаметром данной окружности.

Ответ: Да, может.

2) 15 см

Может ли длина хорды быть 15 см? Нет, не может. Длина любой хорды не может превышать длину диаметра, а $15 \text{ см} > 14 \text{ см}$.

Ответ: Нет, не может.

587. Постройте окружность, касающуюся сторон данного угла.