Номер 704, страница 175 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

§ 24. Метод геометрических мест точек в задачах на построение. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 704, страница 175.

704. Даны прямая $m$ и точки $A$ и $B$ вне её (рис. 379). Постройте на прямой $m$ точку, равноудалённую от точек $A$ и $B$.

Рис. 379

Искомая точка, назовем ее X, должна удовлетворять двум условиям: во-первых, принадлежать прямой $m$, и во-вторых, быть равноудаленной от точек A и B, то есть должно выполняться равенство $AX = BX$.

Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от двух данных точек (в нашем случае, от A и B), — это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки (отрезок AB).

Следовательно, искомая точка X является точкой пересечения прямой $m$ и серединного перпендикуляра к отрезку AB.

Алгоритм построения:

1. Соединить точки A и B отрезком прямой.
2. Построить серединный перпендикуляр к отрезку AB. Для этого:
   • С помощью циркуля из точки A как из центра провести дугу окружности радиусом $R$, который больше половины длины отрезка AB.
   • Не меняя радиус циркуля, из точки B как из центра провести вторую дугу так, чтобы она пересекла первую в двух точках.
   • Через полученные две точки пересечения дуг провести прямую с помощью линейки. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку AB.
3. Найти и отметить точку пересечения построенного серединного перпендикуляра с исходной прямой $m$. Эта точка и будет искомой точкой X.

Построенная точка X принадлежит прямой $m$ (по построению) и равноудалена от точек A и B (так как лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB).

Ответ: Искомая точка — это точка пересечения прямой $m$ и серединного перпендикуляра к отрезку AB.

704. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A = 55^\circ$, $\angle B = 75^\circ$. Найдите угол между высотой и биссектрисой треугольника, проведёнными из вершины $C$.