Номер 2.63, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.63. Треугольники $ACC_1$ и $BCC_1$ равны. Их вершины $\text{A}$ и $\text{B}$ лежат по разные стороны от прямой $CC_1$. Докажите, что треугольники $ABC$ и $ABC_1$ - равнобедренные.

По условию задачи треугольники $ACC_1$ и $BCC_1$ равны. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон и углов. Примем соответствие вершин $A \leftrightarrow B$, $C \leftrightarrow C$ и $C_1 \leftrightarrow C_1$.

Следовательно, равны их соответствующие стороны: $AC = BC$ и $AC_1 = BC_1$.

Теперь докажем, что треугольники $ABC$ и $ABC_1$ являются равнобедренными.

Доказательство для треугольника ABC:

Рассмотрим треугольник $ABC$. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Поскольку, как было показано выше из равенства $\triangle ACC_1 = \triangle BCC_1$, стороны $AC$ и $BC$ равны, то треугольник $ABC$ является равнобедренным по определению.

Доказательство для треугольника ABC₁:

Рассмотрим треугольник $ABC_1$. Аналогично, из равенства $\triangle ACC_1 = \triangle BCC_1$ следует, что стороны $AC_1$ и $BC_1$ равны. Следовательно, треугольник $ABC_1$ также является равнобедренным по определению.

Условие о том, что вершины $A$ и $B$ лежат по разные стороны от прямой $CC_1$, определяет взаимное расположение фигур, но не влияет на логику самого доказательства.

Ответ: Из равенства треугольников $ACC_1$ и $BCC_1$ следует равенство их соответствующих сторон: $AC = BC$ и $AC_1 = BC_1$. Поскольку в треугольнике $ABC$ две стороны равны ($AC = BC$), он является равнобедренным. Аналогично, поскольку в треугольнике $ABC_1$ две стороны равны ($AC_1 = BC_1$), он также является равнобедренным. Что и требовалось доказать.