Номер 6, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Доказать: $\Delta ACN = \Delta BCM.$

Для доказательства равенства треугольников $ΔACN$ и $ΔBCM$ воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим треугольники $ΔACN$ и $ΔBCM$.

1. Сторона $AC$ треугольника $ΔACN$ равна стороне $BC$ треугольника $ΔBCM$. Это следует из условия задачи, так как на чертеже эти стороны отмечены одинаковыми двойными штрихами: $AC = BC$.

2. Сторона $CN$ треугольника $ΔACN$ равна стороне $CM$ треугольника $ΔBCM$. Это также следует из условия, поскольку на чертеже эти стороны отмечены одинаковыми одиночными штрихами: $CN = CM$.

3. Угол $∠C$ является общим для обоих треугольников, а значит, угол $∠ACN$ в треугольнике $ΔACN$ равен углу $∠BCM$ в треугольнике $ΔBCM$: $∠ACN = ∠BCM$.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника ($AC$, $CN$ и $∠ACN$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($BC$, $CM$ и $∠BCM$), то данные треугольники равны.

Следовательно, $ΔACN = ΔBCM$ по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: Что и требовалось доказать.