Практические задания, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Перечислите практические способы построения параллельных прямых.

2. Приведите примеры параллельных прямых или отрезков из окружающей обстановки.

3. Из точки $\text{A}$ вне прямой $\text{a}$, не параллельной линиям тетради в клетку, постройте перпендикуляр без измерительных инструментов. Проверьте точность построения с помощью транспортира.

1. Существует несколько практических способов построения параллельных прямых:

• С помощью линейки и угольника (треугольника): Один катет угольника прикладывается к данной прямой. Вдоль другого катета прикладывается линейка. Затем угольник сдвигается вдоль неподвижной линейки. В новом положении угольника его катет, который был на исходной прямой, окажется на параллельной прямой, которую можно провести.

• С помощью циркуля и линейки (без делений): Это классический геометрический метод. Через точку, не лежащую на прямой, проводится произвольная секущая. Затем, используя циркуль, строится угол, равный одному из углов, образованных секущей и исходной прямой (например, соответственный или накрест лежащий). Сторона построенного угла будет лежать на прямой, параллельной данной.

• С помощью рейсшины: Это специальный чертежный инструмент, предназначенный для проведения параллельных линий. Рейсшина прижимается к краю чертежной доски и может перемещаться вдоль него, сохраняя параллельность своего положения.

• На клетчатой бумаге: Если прямая параллельна линиям сетки, то параллельную ей прямую можно провести по другой линии сетки. Если прямая не параллельна линиям сетки, можно выбрать на ней две точки, отступить от них на одинаковое "векторное" расстояние по клеткам (например, на 5 клеток вправо и 2 клетки вверх) и провести новую прямую через две новые точки.

Ответ: Основные способы построения параллельных прямых — с помощью линейки и угольника, циркуля и линейки, рейсшины или на клетчатой бумаге.

2. Примеры параллельных прямых и отрезков из окружающей нас жизни:

• Две железнодорожные рельсы на прямом участке пути.

• Противоположные края парты, столешницы, экрана монитора или книги.

• Полки в книжном шкафу или стеллаже.

• Ступеньки (перекладины) приставной лестницы.

• Линии электропередач (в проекции на землю).

• Разделительные полосы на автомобильной дороге.

• Строчки в тетради в линейку.

• Вертикальные и горизонтальные стыки плитки на стене.

Ответ: Железнодорожные рельсы, края стола, полки в шкафу, ступеньки лестницы, дорожная разметка.

3. Построение перпендикуляра из точки $A$ к прямой $a$ с помощью циркуля и линейки (без делений) выполняется следующим образом:

1. Установите острие циркуля в точку $A$.

2. Выберите такой радиус на циркуле, чтобы при проведении дуги она пересекла прямую $a$ в двух разных точках. Проведите эту дугу. Обозначьте точки пересечения как $B$ и $C$.

3. Теперь, не меняя радиус циркуля (или выбрав новый, но одинаковый для обоих построений), установите острие циркуля сначала в точку $B$ и проведите дугу под прямой $a$. Затем установите острие в точку $C$ и проведите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения этих двух дуг обозначим как $D$.

4. С помощью линейки соедините точку $A$ и точку $D$. Прямая $AD$ будет перпендикулярна прямой $a$. Точка пересечения построенной прямой с прямой $a$ является основанием перпендикуляра.

Проверка точности построения:

Для проверки возьмите транспортир. Совместите его центр с точкой пересечения построенной прямой $AD$ и прямой $a$. Совместите нулевую отметку шкалы транспортира с прямой $a$. Построенная прямая $AD$ должна пройти через отметку $90^{\circ}$ на шкале транспортира. Если это так, перпендикуляр построен точно.

Ответ: Построение выполняется с помощью циркуля путем нахождения двух точек на прямой $a$, равноудаленных от точки $A$, а затем построения серединного перпендикуляра к отрезку между этими двумя точками. Точность проверяется транспортиром, который должен показать угол $90^{\circ}$.