Номер 3.6, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.6. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при пересечении секущей двух параллельных прямых равна $150^\circ$. Чему равны эти углы?

Пусть даны две параллельные прямые и секущая. Обозначим два внутренних накрест лежащих угла, о которых идет речь в задаче, как $∠1$ и $∠2$.

Согласно свойству параллельных прямых, внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, равны между собой. Таким образом, мы можем записать: $∠1 = ∠2$.

По условию задачи, сумма этих двух углов составляет $150°$. Это можно выразить уравнением: $∠1 + ∠2 = 150°$.

Поскольку $∠1 = ∠2$, мы можем подставить $∠1$ вместо $∠2$ в уравнение суммы (или наоборот): $∠1 + ∠1 = 150°$ $2 \cdot ∠1 = 150°$.

Теперь решим это уравнение относительно $∠1$: $∠1 = \frac{150°}{2}$ $∠1 = 75°$.

Так как $∠1 = ∠2$, то и второй угол также равен $75°$: $∠2 = 75°$.

Таким образом, оба внутренних накрест лежащих угла равны $75°$.

Ответ: оба угла равны по $75°$.