Номер 3.8, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.8. Один из углов, образованных при пересечении секущей двух параллельных прямых, равен $30^\circ$. Может ли один из остальных семи углов быть равным $70^\circ$?

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется 8 углов. Все эти углы могут иметь только две различные величины (за исключением случая, когда секущая перпендикулярна прямым, и все углы равны $90^\circ$). Все острые углы равны между собой, и все тупые углы также равны между собой. Любой острый угол и любой тупой угол являются supplementary (дополнительными), то есть их сумма составляет $180^\circ$.

По условию задачи, один из углов равен $30^\circ$. Это острый угол. Следовательно, все остальные острые углы, образованные при пересечении (вертикальные, соответственные, накрест лежащие), также равны $30^\circ$.

Все тупые углы (смежные с углами в $30^\circ$ или односторонние с ними) будут иметь величину: $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$.

Таким образом, из восьми образованных углов четыре равны $30^\circ$, а остальные четыре равны $150^\circ$. Среди этих углов нет и не может быть угла, равного $70^\circ$.

Ответ: нет.