Номер 3.15, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.15. Под каким углом пересекаются биссектрисы двух внутренних односторонних углов, образованных при пересечении секущей параллельных прямых?

Пусть даны две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Обозначим внутренние односторонние углы, образованные при их пересечении, как $∠α$ и $∠β$.

Согласно свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов равна $180°$. Таким образом, у нас есть соотношение: $α + β = 180°$.

Проведем биссектрисы этих углов. Биссектриса делит угол на две равные части. Эти две биссектрисы вместе с отрезком секущей c, заключенным между параллельными прямыми a и b, образуют треугольник.

Два угла этого треугольника, прилежащие к секущей, равны половинам исходных углов $α$ и $β$, то есть их величины составляют $α/2$ и $β/2$. Третий угол этого треугольника, который мы обозначим как $γ$, является искомым углом пересечения биссектрис.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Для нашего треугольника это означает: $α/2 + β/2 + γ = 180°$.

Преобразуем левую часть уравнения, вынеся общий множитель за скобки: $(α + β)/2 + γ = 180°$.

Мы знаем, что $α + β = 180°$. Подставим это значение в полученное уравнение: $180°/2 + γ = 180°$.

Выполним вычисления: $90° + γ = 180°$.

Отсюда находим искомый угол $γ$: $γ = 180° - 90° = 90°$.

Следовательно, биссектрисы двух внутренних односторонних углов, образованных при пересечении секущей параллельных прямых, пересекаются под прямым углом.

Ответ: 90°.