Номер 3.19, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.19. Дано: $a \parallel b, b \parallel c, c \parallel d$. Докажите, что $a \parallel d$.

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством транзитивности параллельных прямых. Свойство транзитивности гласит, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой. Это одна из основных теорем или аксиом евклидовой геометрии.

Доказательство проведем в два этапа.

1. По условию задачи дано, что $a \parallel b$ и $b \parallel c$. Поскольку обе прямые, $a$ и $c$, параллельны одной и той же прямой $b$, то из свойства транзитивности следует, что прямая $a$ параллельна прямой $c$. Таким образом, мы получаем промежуточный результат: $a \parallel c$.

2. Далее, мы используем полученный результат ($a \parallel c$) и третье условие из задачи, $c \parallel d$. Теперь у нас есть пара соотношений: $a \parallel c$ и $c \parallel d$. Снова применяем свойство транзитивности. Поскольку прямая $a$ параллельна прямой $c$, а прямая $c$ в свою очередь параллельна прямой $d$, мы можем заключить, что прямая $a$ параллельна прямой $d$.

Таким образом, мы доказали, что $a \parallel d$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на двукратном применении свойства транзитивности параллельных прямых. Из того, что $a \parallel b$ и $b \parallel c$, следует, что $a \parallel c$. Затем, из полученного $a \parallel c$ и данного по условию $c \parallel d$, следует, что $a \parallel d$.