Номер 3.10, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.10. На рисунке 3.9 прямые a, b и c пересекаются секущей d. Известно, что $\angle 1 = 42^\circ$, $\angle 2 = 140^\circ$, $\angle 3 = 138^\circ$. Какие из прямых a, b и c параллельны?

Рис. 3.9

Для того чтобы определить, какие из прямых a, b и c параллельны, необходимо проверить выполнение признаков параллельности прямых для каждой пары. Будем использовать углы, образованные при пересечении этих прямых секущей d. По условию, $ \angle1 = 42^\circ $, $ \angle2 = 140^\circ $, $ \angle3 = 138^\circ $.

Для удобства анализа введем вспомогательный угол $ \angle4 $. Пусть $ \angle4 $ — это угол, который на перекрестке прямой a и секущей d является смежным с углом $ \angle1 $ и образует с ним развернутый угол на секущей d. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

$ \angle4 = 180^\circ - \angle1 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ $

Согласно рисунку, угол $ \angle4 $ занимает такое же относительное положение на своем перекрестке, как углы $ \angle2 $ и $ \angle3 $ на своих. То есть, углы $ \angle4 $, $ \angle2 $ и $ \angle3 $ являются соответственными углами.

Сравнение прямых a и c

Сравним прямые a и c. Углы $ \angle4 $ и $ \angle3 $ являются соответственными при пересечении этих прямых секущей d. Прямые параллельны, если их соответственные углы равны.

Мы вычислили, что $ \angle4 = 138^\circ $. По условию, $ \angle3 = 138^\circ $.

Поскольку $ \angle4 = \angle3 $, то прямые a и c параллельны ($ a \parallel c $).

Сравнение прямых b и c

Сравним прямые b и c. Углы $ \angle2 $ и $ \angle3 $ являются соответственными. Проверим, равны ли они.

$ \angle2 = 140^\circ $, $ \angle3 = 138^\circ $.

Поскольку $ 140^\circ \neq 138^\circ $, прямые b и c не параллельны.

Сравнение прямых a и b

Сравним прямые a и b. Углы $ \angle4 $ и $ \angle2 $ являются соответственными. Проверим, равны ли они.

$ \angle4 = 138^\circ $, $ \angle2 = 140^\circ $.

Поскольку $ 138^\circ \neq 140^\circ $, прямые a и b не параллельны.

Таким образом, единственной парой параллельных прямых являются a и c.

Ответ: $ a \parallel c $.