Номер 3.4, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.4. Разность двух внутренних односторонних углов при пересечении секущей двух параллельных прямых равна $50^\circ$. Найдите значения этих углов.

3.4. Пусть $\alpha$ и $\beta$ — это два внутренних односторонних угла, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Согласно свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов всегда равна $180^\circ$. Это дает нам первое уравнение:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

По условию задачи, разность этих двух углов равна $50^\circ$. Предположим, что $\alpha$ является большим углом, а $\beta$ — меньшим. Тогда мы можем записать второе уравнение:

$\alpha - \beta = 50^\circ$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

1) $\alpha + \beta = 180^\circ$

2) $\alpha - \beta = 50^\circ$

Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения. Это позволит нам исключить переменную $\beta$:

$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 50^\circ$

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:

$2\alpha = 230^\circ$

Теперь найдем значение $\alpha$, разделив обе части уравнения на 2:

$\alpha = \frac{230^\circ}{2}$

$\alpha = 115^\circ$

Зная значение одного угла, мы можем найти второй, подставив значение $\alpha$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$115^\circ + \beta = 180^\circ$

Выразим $\beta$:

$\beta = 180^\circ - 115^\circ$

$\beta = 65^\circ$

Таким образом, значения двух внутренних односторонних углов равны $115^\circ$ и $65^\circ$. Проверим: их сумма $115^\circ + 65^\circ = 180^\circ$, а их разность $115^\circ - 65^\circ = 50^\circ$, что соответствует условиям задачи.

Ответ: $115^\circ$ и $65^\circ$.