Номер 3, страница 55 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3. Доказать: $\triangle ABD = \triangle CDB.$

Для доказательства равенства треугольников $ \triangle ABD $ и $ \triangle CDB $ рассмотрим их элементы на основании представленного чертежа.

1. Сторона $AD$ треугольника $ \triangle ABD $ равна стороне $BC$ треугольника $ \triangle CDB $. Это следует из того, что на чертеже обе эти стороны отмечены одинаковыми штрихами, что является условным обозначением их равенства: $AD = BC$.

2. Угол $ \angle ADB $ треугольника $ \triangle ABD $ равен углу $ \angle CBD $ треугольника $ \triangle CDB $. На чертеже эти углы отмечены одинаковыми дугами, что указывает на их равенство: $ \angle ADB = \angle CBD $.

3. Сторона $BD$ является общей для обоих треугольников, следовательно, ее длина в обоих треугольниках одинакова.

Таким образом, мы имеем две стороны и угол между ними одного треугольника ($ \triangle ABD $), которые соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($ \triangle CDB $). А именно:

• сторона $AD$ равна стороне $BC$;
• сторона $BD$ является общей;
• угол $ \angle ADB $ (между сторонами $AD$ и $BD$) равен углу $ \angle CBD $ (между сторонами $BC$ и $BD$).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, $ \triangle ABD = \triangle CDB $, что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники $ \triangle ABD $ и $ \triangle CDB $ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как $AD=BC$ и $\angle ADB=\angle CBD$ по условию, исходя из обозначений на чертеже, а сторона $BD$ является общей.