Номер 3.26, страница 69 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.26. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник.

По определению, прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой, то есть его величина составляет $90^\circ$.

По свойству равнобедренного треугольника, у него равны два угла при основании. В прямоугольном треугольнике равными сторонами могут быть только катеты (стороны, образующие прямой угол), так как гипотенуза всегда является самой длинной стороной. Следовательно, углы, противолежащие катетам (то есть острые углы треугольника), равны между собой.

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Пусть величина каждого из двух равных острых углов равна $\alpha$. Тогда, зная величину прямого угла, мы можем составить следующее уравнение: $\alpha + \alpha + 90^\circ = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение относительно $\alpha$: $2\alpha + 90^\circ = 180^\circ$ $2\alpha = 180^\circ - 90^\circ$ $2\alpha = 90^\circ$ $\alpha = \frac{90^\circ}{2}$ $\alpha = 45^\circ$

Таким образом, в прямоугольном равнобедренном треугольнике один угол равен $90^\circ$, а два других угла равны по $45^\circ$.

Ответ: $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$.