Номер 3.31, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.31. Найдите внешний угол при третьей вершине треугольника, если два других угла равны:

1) $54^{\circ}$ и $36^{\circ}$;

2) $42^{\circ}$ и $78^{\circ}$;

3) $65^{\circ}$ и $35^{\circ}$;

4) $33^{\circ}$ и $120^{\circ}$.

1) Согласно свойству о внешнем угле треугольника, внешний угол при одной из его вершин равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть даны два угла треугольника $\alpha = 54^\circ$ и $\beta = 36^\circ$.

Тогда искомый внешний угол $\delta$ при третьей вершине равен их сумме: $\delta = \alpha + \beta = 54^\circ + 36^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

2) Аналогично, найдем внешний угол при третьей вершине для треугольника с двумя известными углами $\alpha = 42^\circ$ и $\beta = 78^\circ$.

Внешний угол $\delta$ равен сумме этих двух углов: $\delta = \alpha + \beta = 42^\circ + 78^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $120^\circ$.

3) Даны два угла треугольника $\alpha = 65^\circ$ и $\beta = 35^\circ$. Внешний угол при третьей вершине будет равен их сумме.

Вычисляем сумму: $\delta = \alpha + \beta = 65^\circ + 35^\circ = 100^\circ$.

Ответ: $100^\circ$.

4) Даны два угла треугольника $\alpha = 33^\circ$ и $\beta = 120^\circ$. Сумма этих углов $33^\circ + 120^\circ = 153^\circ$, что меньше $180^\circ$, следовательно, такой треугольник существует.

Внешний угол при третьей вершине $\delta$ равен сумме двух данных углов: $\delta = \alpha + \beta = 33^\circ + 120^\circ = 153^\circ$.

Ответ: $153^\circ$.