Номер 3.37, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.37. Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке N. Найдите $\angle ANB$, если $\angle A = 58^\circ$, $\angle B = 96^\circ$.

По условию задачи, в треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы углов $A$ и $B$, которые пересекаются в точке $N$. Даны значения углов: $\angle A = 58^\circ$ и $\angle B = 96^\circ$.

Биссектриса делит угол на две равные части. Отрезок $AN$ является биссектрисой угла $A$ треугольника $ABC$, следовательно, угол $\angle NAB$ составляет половину угла $A$.

$\angle NAB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$.

Аналогично, отрезок $BN$ является биссектрисой угла $B$, поэтому угол $\angle NBA$ составляет половину угла $B$.

$\angle NBA = \frac{1}{2} \angle B = \frac{96^\circ}{2} = 48^\circ$.

Точка $N$ является вершиной треугольника $ANB$. Два угла этого треугольника нам теперь известны: $\angle NAB = 29^\circ$ и $\angle NBA = 48^\circ$.

Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$. Для треугольника $ANB$ справедливо равенство:

$\angle ANB + \angle NAB + \angle NBA = 180^\circ$.

Чтобы найти искомый угол $\angle ANB$, подставим в это равенство известные значения:

$\angle ANB + 29^\circ + 48^\circ = 180^\circ$.

$\angle ANB + 77^\circ = 180^\circ$.

$\angle ANB = 180^\circ - 77^\circ$.

$\angle ANB = 103^\circ$.

Ответ: $103^\circ$.