Номер 3.33, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.33. По рисунку 3.17 найдите угол 1.

Рис. 3.17

Сначала установим, параллельны ли прямые a и d. Прямая c пересекает эти прямые, являясь секущей. Углы 65° и 115° являются внутренними односторонними. Их сумма равна:

$65^\circ + 115^\circ = 180^\circ$

Так как сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то по признаку параллельности прямые a и d параллельны ($a \parallel d$).

Угол 1 является одним из углов треугольника, основание которого лежит на прямой a. Найдем углы при основании этого треугольника.

Левый угол при основании, как видно из рисунка, равен 65°.

Для нахождения правого угла при основании рассмотрим параллельные прямые a и d и секущую b. Угол, смежный с углом в 121°, равен $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. Этот угол и правый угол при основании треугольника являются внутренними накрест лежащими. Поскольку прямые a и d параллельны, эти углы равны. Значит, правый угол при основании равен 59°.

Сумма углов в любом треугольнике составляет 180°. Зная два угла треугольника, можем найти третий, искомый угол 1:

$\angle 1 = 180^\circ - (65^\circ + 59^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$

Ответ: 56°.