Номер 3.35, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.35. Один из углов треугольника на 30° больше другого и
на 30° меньше третьего угла. Найдите все углы этого
треугольника.

Обозначим один из углов треугольника, о котором идет речь в условии, как $x$.

По условию, этот угол на $30^\circ$ больше другого. Следовательно, второй угол можно выразить как $x - 30^\circ$.

Также, по условию, этот же угол $x$ на $30^\circ$ меньше третьего угла. Это означает, что третий угол можно выразить как $x + 30^\circ$.

Сумма всех углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. Используя это свойство, составим уравнение:

$(x - 30^\circ) + x + (x + 30^\circ) = 180^\circ$

Раскроем скобки и упростим полученное выражение:

$x - 30^\circ + x + x + 30^\circ = 180^\circ$

Слагаемые $-30^\circ$ и $+30^\circ$ взаимно уничтожаются:

$3x = 180^\circ$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{180^\circ}{3}$

$x = 60^\circ$

Итак, один из углов равен $60^\circ$. Теперь найдем два других угла:

Второй угол: $x - 30^\circ = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$

Третий угол: $x + 30^\circ = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$

Углы треугольника равны $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$.

Ответ: $30^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$.