Номер 3.29, страница 69 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.29. В треугольнике один из внутренних углов равен $30^\circ$, а один из внешних - $40^\circ$. Найдите остальные внутренние углы треугольника.

Пусть внутренние углы треугольника равны $ \alpha $, $ \beta $ и $ \gamma $. По условию, один из углов равен $ 30^\circ $. Допустим, $ \alpha = 30^\circ $.

Также по условию, один из внешних углов равен $ 40^\circ $. Внешний угол при некоторой вершине треугольника является смежным с внутренним углом при этой же вершине. Сумма смежных углов равна $ 180^\circ $.

Данный внешний угол в $ 40^\circ $ не может быть смежным с данным внутренним углом в $ 30^\circ $, так как в этом случае их сумма была бы $ 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ $, а не $ 180^\circ $.

Следовательно, внешний угол в $ 40^\circ $ смежен с одним из двух других внутренних углов. Пусть он смежен с углом $ \beta $. Тогда мы можем найти величину угла $ \beta $:

$ \beta = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ $.

Теперь нам известны два из трех внутренних углов треугольника: $ \alpha = 30^\circ $ и $ \beta = 140^\circ $.

Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $ 180^\circ $. Используем это свойство, чтобы найти третий угол $ \gamma $:

$ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ $

$ 30^\circ + 140^\circ + \gamma = 180^\circ $

$ 170^\circ + \gamma = 180^\circ $

$ \gamma = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ $.

Таким образом, мы нашли два других внутренних угла треугольника. Это углы $ 140^\circ $ и $ 10^\circ $.

Ответ: $ 140^\circ $ и $ 10^\circ $.