Номер 3.36, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.36. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $\text{AC}$ проведена биссектриса $\text{AD}$. Найдите $\angle ADC$, если $\angle C = 50^\circ$.

Поскольку треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$, углы при основании равны. По условию $\angle C = 50^{\circ}$, следовательно, $\angle BAC = \angle C = 50^{\circ}$.

$AD$ — биссектриса угла $\angle BAC$, поэтому она делит этот угол пополам. Найдем величину угла $\angle DAC$:

$\angle DAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}$.

Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Для треугольника $ADC$ справедливо равенство:

$\angle ADC + \angle DAC + \angle ACD = 180^{\circ}$.

Мы знаем, что $\angle DAC = 25^{\circ}$ и $\angle ACD = \angle C = 50^{\circ}$. Подставим эти значения в уравнение:

$\angle ADC + 25^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ}$

$\angle ADC + 75^{\circ} = 180^{\circ}$

$\angle ADC = 180^{\circ} - 75^{\circ}$

$\angle ADC = 105^{\circ}$

Ответ: $105^{\circ}$