Номер 2.50, страница 41 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2.50. Треугольники $ACC_1$ и $BCC_1$ равны. Их вершины А и В лежат по разные стороны от прямой $CC_1$. Докажите, что треугольники $ABC$ и $ABC_1$ – равнобедренные.

По условию задачи дано, что треугольники $ACC_1$ и $BCC_1$ равны. Запишем это как $\triangle ACC_1 = \triangle BCC_1$.

Из равенства двух треугольников следует равенство их соответствующих сторон и углов.

Доказательство того, что треугольник $ABC$ является равнобедренным

Так как $\triangle ACC_1 = \triangle BCC_1$, то их соответствующие стороны равны. Сторона $AC$ треугольника $ACC_1$ соответствует стороне $BC$ треугольника $BCC_1$. Следовательно, их длины равны: $AC = BC$.

В треугольнике $ABC$ две стороны ($AC$ и $BC$) равны, следовательно, по определению, треугольник $ABC$ является равнобедренным.

Доказательство того, что треугольник $ABC_1$ является равнобедренным

Аналогично, из равенства $\triangle ACC_1 = \triangle BCC_1$ следует равенство и двух других соответствующих сторон: $AC_1$ и $BC_1$. Следовательно, $AC_1 = BC_1$.

В треугольнике $ABC_1$ две стороны ($AC_1$ и $BC_1$) равны, следовательно, по определению, треугольник $ABC_1$ также является равнобедренным.

Условие о том, что вершины A и B лежат по разные стороны от прямой $CC_1$, определяет взаимное расположение фигур и не влияет на логику доказательства, которая основывается на равенстве сторон.

Ответ: Из условия равенства треугольников $\triangle ACC_1 = \triangle BCC_1$ напрямую следует равенство их соответствующих сторон: $AC = BC$ и $AC_1 = BC_1$. Поскольку в треугольнике $ABC$ есть две равные стороны, он является равнобедренным. Аналогично, поскольку в треугольнике $ABC_1$ есть две равные стороны, он также является равнобедренным. Что и требовалось доказать.