Номер 3.3, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.3. Разность двух внутренних односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $50^\circ$. Найдите эти углы.

Пусть даны две параллельные прямые, пересеченные третьей прямой (секущей). Обозначим искомые внутренние односторонние углы как $\alpha$ и $\beta$.

По свойству параллельных прямых, сумма внутренних односторонних углов при пересечении их секущей всегда равна 180°. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

Из условия задачи известно, что разность этих углов равна 50°. Запишем второе уравнение. Пусть $\alpha$ будет большим углом, тогда:

$\alpha - \beta = 50^\circ$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^\circ \\ \alpha - \beta = 50^\circ \end{cases} $

Для решения этой системы можно сложить два уравнения. Это позволит исключить переменную $\beta$:

$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 50^\circ$

$2\alpha = 230^\circ$

Теперь найдем значение $\alpha$:

$\alpha = \frac{230^\circ}{2} = 115^\circ$

Подставим найденное значение $\alpha$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\beta$:

$115^\circ + \beta = 180^\circ$

$\beta = 180^\circ - 115^\circ$

$\beta = 65^\circ$

Таким образом, мы нашли два угла. Проверим, удовлетворяют ли они условию задачи: их разность должна быть 50°.

$115^\circ - 65^\circ = 50^\circ$

Условие выполняется.

Ответ: 115° и 65°.