Номер 3.9, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.9. На рисунке 3.13 прямые $a$, $b$ и $c$ пересечены секущей $d$.$\angle 1 = 42^\circ$, $\angle 2 = 140^\circ$, $\angle 3 = 138^\circ$. Какие из прямых $a$, $b$ и $c$ параллельны?

Рис. 3.13

Для того чтобы определить, какие из прямых параллельны, необходимо поочередно проверить каждую пару прямых (a и b, b и c, a и c), используя признаки параллельности двух прямых, пересеченных секущей. Две прямые параллельны, если при пересечении их секущей:

• сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$;
• накрест лежащие углы равны;
• соответственные углы равны.

Проверка параллельности прямых a и b

Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются внутренними односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей d. Если прямые a и b параллельны, то сумма этих углов должна быть равна $180^\circ$.

Найдем сумму углов $\angle 1$ и $\angle 2$:

$\angle 1 + \angle 2 = 42^\circ + 140^\circ = 182^\circ$

Поскольку сумма углов не равна $180^\circ$ ($182^\circ \neq 180^\circ$), то прямые a и b не являются параллельными.

Ответ: прямые a и b не параллельны.

Проверка параллельности прямых b и c

Для прямых b и c используем признак равенства накрест лежащих углов. Угол $\angle 3$ является внутренним углом. Найдем накрест лежащий ему угол, который находится между прямыми b и c по другую сторону от секущей d. Обозначим этот угол как $\angle 4$. Угол $\angle 4$ является смежным с углом $\angle 2$.

Сумма смежных углов равна $180^\circ$, следовательно:

$\angle 4 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

Теперь сравним накрест лежащие углы $\angle 3$ и $\angle 4$. Если бы они были равны, прямые b и c были бы параллельны.

$\angle 3 = 138^\circ$, а $\angle 4 = 40^\circ$.

Поскольку $138^\circ \neq 40^\circ$, то прямые b и c не являются параллельными.

Ответ: прямые b и c не параллельны.

Проверка параллельности прямых a и c

Для прямых a и c используем признак равенства соответственных углов. Угол $\angle 1 = 42^\circ$ является внутренним углом. Найдем соответственный ему угол на прямой c. Обозначим его $\angle 5$. Этот угол расположен над прямой c и справа от секущей d. Угол $\angle 5$ и угол $\angle 3$ являются смежными.

Найдем величину угла $\angle 5$:

$\angle 5 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$

Теперь сравним соответственные углы $\angle 1$ и $\angle 5$.

$\angle 1 = 42^\circ$ и $\angle 5 = 42^\circ$.

Поскольку соответственные углы равны ($\angle 1 = \angle 5$), то прямые a и c параллельны.

Ответ: прямые a и c параллельны.