Номер 3.11, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.11. Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник.

1. Свойства прямоугольного треугольника: По определению, в прямоугольном треугольнике один из углов является прямым, то есть его величина составляет $90^\circ$.

2. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Углы, лежащие против этих равных сторон (углы при основании), также равны между собой. В прямоугольном треугольнике равными сторонами могут быть только катеты, так как гипотенуза всегда является самой длинной стороной. Следовательно, два острых угла такого треугольника равны.

3. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма всех трёх внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$.

Обозначим равные острые углы как $\alpha$. Тогда, согласно вышеизложенному, углы нашего треугольника будут равны $\alpha$, $\alpha$ и $90^\circ$.

Составим уравнение, используя теорему о сумме углов треугольника:

$\alpha + \alpha + 90^\circ = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение относительно $\alpha$:

$2\alpha + 90^\circ = 180^\circ$

$2\alpha = 180^\circ - 90^\circ$

$2\alpha = 90^\circ$

$\alpha = \frac{90^\circ}{2}$

$\alpha = 45^\circ$

Таким образом, два острых угла в прямоугольном равнобедренном треугольнике равны по $45^\circ$ каждый, а третий угол — прямой, $90^\circ$.

Ответ: углы прямоугольного равнобедренного треугольника равны $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$.