Номер 4.26, страница 61 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.26. Две окружности радиуса 4 см и 6 см имеют общий центр (их называют концентрическими окружностями). Найдите расстояние между наиболее удаленными точками этих окружностей.

Пусть даны две концентрические окружности, то есть окружности с общим центром. Обозначим их общий центр как точку $O$. Радиус первой окружности, согласно условию, равен $r_1 = 4$ см. Радиус второй окружности равен $r_2 = 6$ см.

Требуется найти расстояние между наиболее удаленными точками этих окружностей. Пусть точка $A$ принадлежит первой окружности, а точка $B$ — второй. Расстояние от любой точки первой окружности до центра $O$ всегда равно $r_1$, а расстояние от любой точки второй окружности до центра $O$ всегда равно $r_2$.

Чтобы максимизировать расстояние между точками $A$ и $B$, они должны располагаться на одной прямой, проходящей через их общий центр $O$, причем по разные стороны от этого центра. В этом случае расстояние между $A$ и $B$ будет равно сумме их расстояний до центра.

Рассмотрим прямую, проходящую через центр $O$. Она пересечет меньшую окружность в точке $A$ и большую окружность в точке $B$ так, что точка $O$ будет лежать на отрезке $AB$. Тогда расстояние от центра до точки $A$ равно $|OA| = r_1 = 4$ см. Расстояние от центра до точки $B$ равно $|OB| = r_2 = 6$ см.

Наибольшее расстояние между точками $A$ и $B$ равно длине отрезка $AB$, которая вычисляется как сумма длин отрезков $|OA|$ и $|OB|$: $d_{max} = |OA| + |OB| = r_1 + r_2$

Подставим числовые значения: $d_{max} = 4 \text{ см} + 6 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: 10 см.