Практические задания, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПЗ 1. Постройте равносторонний треугольник со стороной, равной $5$ см.

2. Постройте равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна $6$ см, а угол при вершине равен:

1) $60^\circ$;

2) $90^\circ$;

3) $120^\circ$.

1. Для построения равностороннего треугольника со стороной 5 см с помощью циркуля и линейки необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью линейки начертить отрезок AB длиной 5 см. Это будет первая сторона треугольника.

2. Установить раствор циркуля равным длине отрезка AB, то есть 5 см.

3. Провести дугу окружности с центром в точке A и радиусом 5 см.

4. Провести дугу окружности с центром в точке B и тем же радиусом 5 см так, чтобы она пересекла первую дугу.

5. Точку пересечения дуг обозначить как C.

6. Соединить точку C с точками A и B с помощью линейки.

Полученный треугольник ABC является равносторонним, так как по построению все его стороны равны 5 см: $AB = AC = BC = 5$ см. Все его углы также равны $60^\circ$.

Ответ: Построение выполнено.

2. 1) Для построения равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом при вершине $60^\circ$ с помощью линейки и транспортира, необходимо:

1. Начертить отрезок AB длиной 6 см. Это будет первая боковая сторона.

2. В точке A с помощью транспортира отложить от отрезка AB угол, равный $60^\circ$.

3. На луче, образующем этот угол, отложить от точки A отрезок AC длиной 6 см. Это будет вторая боковая сторона.

4. Соединить точки B и C.

В полученном треугольнике ABC боковые стороны $AB = AC = 6$ см, а угол при вершине $\angle A = 60^\circ$. Такой треугольник является не просто равнобедренным, а равносторонним. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит, углы при основании BC равны $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Так как все углы равны, то и все стороны равны, следовательно, основание $BC = 6$ см.

Ответ: Построение выполнено.

2. 2) Для построения равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом при вершине $90^\circ$ с помощью линейки и транспортира (или угольника), необходимо:

1. Начертить отрезок AB длиной 6 см (первая боковая сторона).

2. В точке A с помощью транспортира или угольника построить прямой угол ($90^\circ$) к отрезку AB.

3. На перпендикулярном луче отложить от точки A отрезок AC длиной 6 см (вторая боковая сторона).

4. Соединить точки B и C.

Полученный треугольник ABC является прямоугольным равнобедренным треугольником. Его боковые стороны (катеты) $AB = AC = 6$ см, а угол при вершине $\angle A = 90^\circ$. Углы при основании равны $(180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. Длину основания (гипотенузы) BC можно найти по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$ см.

Ответ: Построение выполнено.

2. 3) Для построения равнобедренного треугольника с боковой стороной 6 см и углом при вершине $120^\circ$ с помощью линейки и транспортира, необходимо:

1. Начертить отрезок AB длиной 6 см (первая боковая сторона).

2. В точке A с помощью транспортира отложить от отрезка AB угол, равный $120^\circ$.

3. На втором луче угла отложить от точки A отрезок AC длиной 6 см (вторая боковая сторона).

4. Соединить точки B и C.

Полученный треугольник ABC является тупоугольным равнобедренным треугольником. Его боковые стороны $AB = AC = 6$ см, а угол при вершине $\angle A = 120^\circ$. Углы при основании равны $(180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. Длину основания BC можно найти по теореме косинусов: $BC = \sqrt{6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)} = \sqrt{72 - 72 \cdot (-0.5)} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$ см.

Ответ: Построение выполнено.