Номер 9.19, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

9.19. Изобразите треугольник, у которого две стороны равны. Измерьте с помощью транспортира углы, прилежащие к третьей стороне. Равны ли они?

Изобразите треугольник, у которого две стороны равны

Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Для его построения обозначим вершины как $A$, $B$ и $C$. Сначала начертим на листе бумаги отрезок $AC$ произвольной длины — это будет основание треугольника. Затем, с помощью циркуля и линейки, отложим от точек $A$ и $C$ два равных по длине отрезка ($AB$ и $BC$) так, чтобы они пересеклись в точке $B$. Длина этих боковых сторон должна быть больше половины длины основания $AC$. Соединив точки, мы получим равнобедренный треугольник $ABC$, в котором по построению $AB = BC$.

Измерьте с помощью транспортира углы, прилежащие к третьей стороне

Третья сторона в построенном треугольнике — это основание $AC$. Углы, прилежащие к ней, — это $\angle BAC$ и $\angle BCA$. Для их измерения воспользуемся транспортиром. Сначала измерим угол $\angle BAC$: для этого совмещаем центр транспортира с вершиной $A$, а его нулевую отметку — со стороной $AC$. Записываем градусную меру, на которую указывает сторона $AB$. Затем аналогичным образом измеряем угол $\angle BCA$: совмещаем центр транспортира с вершиной $C$, а нулевую отметку — со стороной $CA$, и смотрим на значение, которое показывает сторона $CB$.

Равны ли они?

При аккуратном выполнении построений и измерений вы заметите, что полученные значения градусных мер углов $\angle BAC$ и $\angle BCA$ совпадают или очень близки друг к другу. Возможная небольшая разница в значениях объясняется погрешностью при черчении и использовании транспортира. Таким образом, на основе этого практического задания можно сделать вывод, что углы, прилежащие к третьей стороне (основанию) равнобедренного треугольника, равны. Это подтверждает известную теорему геометрии: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Ответ: Да, углы, прилежащие к третьей стороне, равны.