Номер 10.1, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

10.1. Назовите все равнобедренные треугольники (рис. 10.5).

a) $AC = BC$, $AO = BO$;

б) $MN = KN$, $PN = QN$, $MP = KQ$.

Рис. 10.5

а) Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Опираясь на это определение и данные задачи, определим все равнобедренные треугольники на рисунке а).

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию задачи стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$). Следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$.

2. Рассмотрим треугольник $ABO$. По условию задачи стороны $AO$ и $BO$ равны ($AO = BO$). Следовательно, треугольник $ABO$ является равнобедренным с основанием $AB$.

Других данных для определения равнобедренных треугольников на рисунке а) не предоставлено, из имеющихся данных невозможно доказать, что треугольники $AOC$ или $BOC$ являются равнобедренными.

Ответ: $△ABC$, $△ABO$.

б) Определим все равнобедренные треугольники на рисунке б), используя данные условия.

1. Рассмотрим треугольник $MKN$. По условию задачи стороны $MN$ и $KN$ равны ($MN = KN$). Следовательно, треугольник $MKN$ является равнобедренным с основанием $MK$.

2. Рассмотрим треугольник $PQN$. По условию задачи стороны $PN$ и $QN$ равны ($PN = QN$). Следовательно, треугольник $PQN$ является равнобедренным с основанием $PQ$.

Условие $MP = KQ$ вместе с остальными данными ($MN=KN, PN=QN$) позволяет доказать равенство треугольников $MPN$ и $KQN$ по первому признаку (две стороны и угол между ними), а также равенство треугольников $NMQ$ и $NPK$ по третьему признаку (три стороны). Однако из этого не следует, что какой-либо из этих треугольников является равнобедренным, так как нет данных о равенстве сторон внутри каждого из них.

Ответ: $△MKN$, $△PQN$.