Вопросы, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Назовите виды треугольников в зависимости от соотношения между их сторонами.

2. Какой треугольник называется: а) разносторонним; б) равнобедренным; в) равносторонним?

3. Какие стороны называются боковыми, а какая — основанием равнобедренного треугольника?

4. Что можно сказать об углах при основании равнобедренного треугольника?

5. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

6. Чем является биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника?

1. В зависимости от соотношения между длинами сторон, треугольники делятся на три вида: разносторонние (все стороны разной длины), равнобедренные (две стороны равны) и равносторонние (все стороны равны).

Ответ: Разносторонний, равнобедренный и равносторонний.

2. а) Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Если длины сторон треугольника равны $a$, $b$ и $c$, то для разностороннего треугольника выполняются условия: $a \neq b$, $b \neq c$ и $a \neq c$.

Ответ: Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

б) Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием. Если длины сторон треугольника равны $a$, $b$ и $c$, то для равнобедренного треугольника, например, $a = b$.

Ответ: Треугольник, у которого две стороны равны.

в) Равносторонним (или правильным) называется треугольник, у которого все три стороны равны. Такой треугольник является частным случаем равнобедренного. Если длины сторон треугольника равны $a$, $b$ и $c$, то для равностороннего треугольника $a = b = c$.

Ответ: Треугольник, у которого все стороны равны.

3. В равнобедренном треугольнике две равные между собой стороны называются боковыми сторонами. Третья сторона, к которой прилегают равные углы, называется основанием.

Ответ: Боковыми сторонами называются две равные стороны, а основанием — третья сторона.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Это одно из основных свойств равнобедренного треугольника. Если в треугольнике $ABC$ сторона $AC$ является основанием, то угол $\angle BAC$ равен углу $\angle BCA$.

Ответ: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

5. Признак равнобедренного треугольника звучит так: если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является равнобедренным. Стороны, противолежащие этим равным углам, будут равными боковыми сторонами.

Ответ: Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

6. Биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой и высотой. Это означает, что она не только делит угол при вершине пополам, но и делит основание на две равные части (свойство медианы) и перпендикулярна основанию (свойство высоты).

Ответ: Она является также медианой и высотой.