Номер 9.4, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.4. На рисунке 9.5 $BC = CD$, $\angle B = \angle D$. Докажите, что $AC = CE$.

Рис. 9.5

Для доказательства равенства $AC = CE$ рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle EDC$.

В этих треугольниках:

1. $BC = CD$ по условию задачи (отмечено штрихами на рисунке).

2. $\angle B = \angle D$ по условию задачи. На рисунке эти углы обозначены как прямые, следовательно, $\angle ABC = \angle EDC = 90^\circ$.

3. $\angle ACB = \angle ECD$ так как эти углы являются вертикальными.

Таким образом, треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle EDC$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие элементы равны. Сторона $AC$ лежит напротив угла $\angle B$, а сторона $CE$ лежит напротив угла $\angle D$. Поскольку $\angle B = \angle D$, то и стороны, лежащие напротив них, также равны.

Следовательно, $AC = CE$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $AC = CE$ доказано.