Новые знания, страница 51 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Используя линейку и транспортир, изобразите какой-нибудь треугольник $ABC$, для которого $AB = 5 \text{ см}$, $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 45^\circ$. Сравните этот треугольник с треугольником, нарисованным вашим одноклассником.

Как вы думаете, равны ли эти треугольники?

Изобразите какой-нибудь треугольник АВС, для которого АВ = 5 см, угол А равен 60°, угол В равен 45°. Сравните этот треугольник с треугольником, нарисованным вашим одноклассником.

Для построения треугольника АВС с заданными параметрами необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью линейки начертить горизонтальный отрезок АВ длиной 5 см.
2. Взять транспортир, приложить его центр к точке А и отложить от отрезка АВ угол, равный $60^\circ$. Провести через точку А луч под этим углом.
3. Затем приложить центр транспортира к точке В и отложить от отрезка АВ в ту же сторону угол, равный $45^\circ$. Провести через точку В луч под этим углом.
4. Точка, в которой пересекутся два построенных луча, будет являться третьей вершиной треугольника — точкой С.

Если сравнить полученный треугольник с треугольником, который начертил одноклассник по тем же условиям, то можно увидеть, что они абсолютно одинаковы. При наложении друг на друга они полностью совпадут.

Ответ: Треугольник построен по стороне и двум прилежащим углам; при сравнении с треугольником одноклассника они оказываются идентичными.

Как вы думаете, равны ли эти треугольники?

Да, эти треугольники равны.

Равенство этих треугольников следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Он гласит: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В нашем случае все строят треугольник по одним и тем же заданным элементам: стороне $AB = 5$ см и прилежащим к ней углам $\angle A = 60^\circ$ и $\angle B = 45^\circ$. Поскольку эти три элемента однозначно определяют форму и размеры треугольника, все треугольники, построенные в соответствии с этими условиями, будут равны (конгруэнтны) друг другу.

Ответ: Да, эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).