Номер 9.5, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.5. На рисунке 9.6 $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = \angle 4$. Докажите, что $AB = AD$.

Рис. 9.6

9.5. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

По условию задачи нам дано, что $\angle 1 = \angle 2$ (то есть $\angle BAC = \angle DAC$) и $\angle 3 = \angle 4$ (то есть $\angle BCA = \angle DCA$).

Сторона $AC$ является общей для этих двух треугольников.

Следовательно, треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle ADC$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Так как треугольники равны, их соответственные элементы также равны. Сторона $AB$ в треугольнике $\triangle ABC$ лежит напротив угла $\angle 3$, а сторона $AD$ в треугольнике $\triangle ADC$ лежит напротив угла $\angle 4$. Поскольку по условию $\angle 3 = \angle 4$, стороны $AB$ и $AD$ являются соответственными.

Таким образом, мы можем заключить, что $AB = AD$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.