Номер 9.8, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.8. На рисунке 9.9 отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$ пересекаются в точке $\text{O}$, $OB = OC$ и $\angle B = \angle C$. Докажите равенство треугольников $\triangle AOC$ и $\triangle DOB$.

Рис. 9.9

Для доказательства равенства треугольников $AOC$ и $DOB$ воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Рассмотрим треугольники $AOC$ и $DOB$ и сравним их элементы.

1. По условию задачи, отрезок $OB$ равен отрезку $OC$: $OB = OC$.

2. Также по условию задачи, угол $B$ равен углу $C$. На рисунке дугами отмечены углы $\angle DBO$ и $\angle ACO$. Следовательно, $\angle DBO = \angle ACO$.

3. Углы $\angle DOB$ и $\angle AOC$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении отрезков $AB$ и $CD$. Согласно свойству вертикальных углов, они равны: $\angle DOB = \angle AOC$.

Таким образом, мы имеем сторону и два прилежащих к ней угла одного треугольника (сторона $OC$ и углы $\angle ACO$ и $\angle AOC$ в $\triangle AOC$), которые соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника (сторона $OB$ и углы $\angle DBO$ и $\angle DOB$ в $\triangle DOB$).

Следовательно, треугольники $AOC$ и $DOB$ равны по второму признаку равенства треугольников. Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $AOC$ и $DOB$ доказано. Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), так как $OC = OB$ и $\angle ACO = \angle DBO$ по условию, а $\angle AOC = \angle DOB$ как вертикальные углы.