Номер 9.7, страница 53 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.7. На рисунке 9.8 изображена фигура, у которой $AD = CF$, угол $BAC$ равен углу $EDF$, угол $\text{1}$ равен углу $\text{2}$. Докажите, что треугольники $ABC$ и $DEF$ равны.

Рис. 9.8

Для доказательства равенства треугольников $ABC$ и $DEF$ необходимо показать, что они равны по одному из признаков равенства треугольников. Воспользуемся вторым признаком (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Рассмотрим стороны $AC$ и $DF$. Из рисунка видно, что отрезок $AC$ состоит из отрезков $AD$ и $DC$, то есть $AC = AD + DC$. Аналогично, отрезок $DF$ состоит из отрезков $DC$ и $CF$, то есть $DF = DC + CF$. По условию задачи нам дано, что $AD = CF$. Прибавим к обеим частям этого равенства длину общего отрезка $DC$: $AD + DC = CF + DC$. Так как левая часть равенства равна $AC$, а правая - $DF$, получаем, что $AC = DF$.

Теперь рассмотрим углы, прилежащие к этим сторонам в каждом треугольнике.

Для треугольника $ABC$ к стороне $AC$ прилегают углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$. Для треугольника $DEF$ к стороне $DF$ прилегают углы $\angle EDF$ и $\angle EFD$.

Согласно условию задачи: 1. $\angle BAC = \angle EDF$. 2. $\angle 1 = \angle 2$. Из рисунка видно, что $\angle 1$ это $\angle BCA$, а $\angle 2$ это $\angle EFD$. Следовательно, $\angle BCA = \angle EFD$.

Таким образом, мы имеем:

• $AC = DF$ (доказано выше)
• $\angle BAC = \angle EDF$ (по условию)
• $\angle BCA = \angle EFD$ (по условию)

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $ABC$ и $DEF$ доказано на основе второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).