Номер 9.9, страница 54 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

9.9. На рисунке 9.10 отрезки AC и BD пересекаются в точке O, $AO = OC$ и угол A равен углу C. Докажите равенство треугольников AOB и COD.

Рис. 9.10

Доказательство:

Рассмотрим треугольники $AOB$ и $COD$. Чтобы доказать их равенство, сравним их элементы.

1. По условию задачи дано, что $AO = OC$. На рисунке равенство этих сторон отмечено одинаковыми штрихами.

2. Также по условию задачи угол $A$ равен углу $C$. Для рассматриваемых треугольников это означает, что $\angle OAB = \angle OCD$. На рисунке эти углы отмечены одинаковыми дугами.

3. Углы $\angle AOB$ и $\angle COD$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении отрезков $AC$ и $BD$. Согласно свойству вертикальных углов, они равны, то есть $\angle AOB = \angle COD$.

Мы имеем сторону и два прилежащих к ней угла в треугольнике $AOB$ (сторона $AO$ и углы $\angle OAB$ и $\angle AOB$), которые соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам в треугольнике $COD$ (сторона $OC$ и углы $\angle OCD$ и $\angle COD$).

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольник $AOB$ равен треугольнику $COD$.

Ответ: Равенство треугольников $AOB$ и $COD$ доказано, так как они равны по второму признаку равенства треугольников (сторона $AO = OC$, и прилежащие к ним углы $\angle OAB = \angle OCD$ и $\angle AOB = \angle COD$).