Задания, страница 52 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Самостоятельно запишите равенства элементов треугольников ABC и DEF, участвующих во втором признаке равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) гласит: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для треугольников $ABC$ и $DEF$ можно записать три варианта наборов равенств, соответствующих этому признаку, в зависимости от выбора стороны.

Вариант 1

Если в качестве равных сторон взять $AC$ и $DF$, то прилежащими к ним углами будут $\angle A, \angle C$ и $\angle D, \angle F$ соответственно. Равенства элементов, участвующих во втором признаке, будут следующими:

$AC = DF$

$\angle A = \angle D$

$\angle C = \angle F$

При выполнении этих условий $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Ответ: $AC = DF$, $\angle A = \angle D$, $\angle C = \angle F$.

Вариант 2

Если в качестве равных сторон взять $AB$ и $DE$, то прилежащими к ним углами будут $\angle A, \angle B$ и $\angle D, \angle E$ соответственно. Равенства элементов будут следующими:

$AB = DE$

$\angle A = \angle D$

$\angle B = \angle E$

При выполнении этих условий $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Ответ: $AB = DE$, $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$.

Вариант 3

Если в качестве равных сторон взять $BC$ и $EF$, то прилежащими к ним углами будут $\angle B, \angle C$ и $\angle E, \angle F$ соответственно. Равенства элементов будут следующими:

$BC = EF$

$\angle B = \angle E$

$\angle C = \angle F$

При выполнении этих условий $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Ответ: $BC = EF$, $\angle B = \angle E$, $\angle C = \angle F$.