Номер 12.15, страница 74 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

12.15. На рисунке 12.10 угол $\angle 1$ меньше угла $\angle 2$. Каким соотношением связаны стороны $\text{AB}$ и $\text{BC}$ треугольника $\triangle \text{ABC}$?

Рис. 12.10

Угол 1 и внутренний угол треугольника $ABC$ при вершине $A$, который мы обозначим как $∠BAC$, являются смежными углами. Сумма смежных углов равна $180°$, следовательно, $∠BAC = 180° - ∠1$.

Аналогично, угол 2 и внутренний угол треугольника $ABC$ при вершине $C$, который мы обозначим как $∠BCA$, также являются смежными. Следовательно, $∠BCA = 180° - ∠2$.

По условию задачи дано неравенство: $∠1 < ∠2$.

Умножим обе части этого неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$-∠1 > -∠2$.

Теперь прибавим $180°$ к обеим частям полученного неравенства:

$180° - ∠1 > 180° - ∠2$.

Заменив левую и правую части на соответствующие им внутренние углы треугольника, получим:

$∠BAC > ∠BCA$.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ лежит напротив угла $∠BAC$, а сторона $AB$ лежит напротив угла $∠BCA$. Поскольку $∠BAC > ∠BCA$, то и сторона $BC$ больше стороны $AB$.

Ответ: $BC > AB$.