Номер 12.9, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

12.9. Сравните стороны треугольника АВС, если:

а) $\angle A > \angle B > \angle C$;

б) $\angle A > \angle B = \angle C$.

а) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот, против большей стороны лежит больший угол. Стороны треугольника $ABC$ обозначаются так: $BC$ — сторона, противолежащая углу $A$; $AC$ — сторона, противолежащая углу $B$; $AB$ — сторона, противолежащая углу $C$.

По условию задано соотношение углов: $\angle A > \angle B > \angle C$.

Из неравенства $\angle A > \angle B$ следует, что сторона, лежащая напротив угла $A$, больше стороны, лежащей напротив угла $B$. Таким образом, $BC > AC$.

Из неравенства $\angle B > \angle C$ следует, что сторона, лежащая напротив угла $B$, больше стороны, лежащей напротив угла $C$. Таким образом, $AC > AB$.

Объединяя полученные неравенства, мы получаем итоговое соотношение для сторон треугольника: $BC > AC > AB$.

Ответ: $BC > AC > AB$.

б) Используем то же правило о соотношении сторон и углов, а также следствие из него: в треугольнике против равных углов лежат равные стороны.

По условию задано: $\angle A > \angle B = \angle C$.

Из неравенства $\angle A > \angle B$ следует, что сторона, противолежащая углу $A$, больше стороны, противолежащей углу $B$. То есть, $BC > AC$.

Из равенства $\angle B = \angle C$ следует, что стороны, противолежащие этим углам, равны. То есть, $AC = AB$. (Такой треугольник является равнобедренным с основанием $BC$).

Объединяя полученные результаты, получаем соотношение для сторон: $BC > AC = AB$.

Ответ: $BC > AC = AB$.