Номер 12.6, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

12.6. Сравните углы треугольника ABC, если $AB = 7 \text{ см}$, $BC = 10 \text{ см}$ и $AC = 5 \text{ см}$.

12.6. Для того чтобы сравнить углы треугольника, зная длины его сторон, необходимо использовать теорему о соотношении сторон и углов треугольника. Она гласит, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

В треугольнике $ABC$ даны длины сторон: $AB = 7$ см, $BC = 10$ см и $AC = 5$ см.

Сначала расположим стороны треугольника в порядке возрастания их длин: $AC < AB < BC$, поскольку $5 \text{ см} < 7 \text{ см} < 10 \text{ см}$.

Теперь определим, какие углы лежат напротив каждой из сторон:

• Напротив стороны $AC$ (самой короткой) лежит угол $B$.
• Напротив стороны $AB$ (средней по длине) лежит угол $C$.
• Напротив стороны $BC$ (самой длинной) лежит угол $A$.

Применяя теорему о соотношении сторон и углов, из неравенства для сторон $AC < AB < BC$ следует соответствующее неравенство для противолежащих им углов: $\angle B < \angle C < \angle A$.

Таким образом, наименьшим углом в треугольнике $ABC$ является угол $B$, наибольшим — угол $A$, а угол $C$ имеет промежуточное значение.

Ответ: $\angle B < \angle C < \angle A$.