Номер 12.7, страница 73 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

12.7. Известно, что в треугольнике $ABC$ $BC > AC > AB$. Какой из углов больше:

а) $\angle B$ или $\angle A$;

б) $\angle C$ или $\angle A$;

в) $\angle B$ или $\angle C$?

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

В треугольнике $ABC$ по условию дано неравенство для сторон: $BC > AC > AB$.

Определим, какие углы лежат против каких сторон:

• Против стороны $BC$ лежит угол $A$.
• Против стороны $AC$ лежит угол $B$.
• Против стороны $AB$ лежит угол $C$.

Теперь, основываясь на теореме, сравним углы в каждом пункте.

а) Сравниваем углы $B$ и $A$. Этим углам соответствуют противолежащие стороны $AC$ и $BC$. Из условия задачи известно, что $BC > AC$. Так как против большей стороны ($BC$) лежит больший угол ($A$), то $∠A > ∠B$.

Ответ: $A$.

б) Сравниваем углы $C$ и $A$. Этим углам соответствуют противолежащие стороны $AB$ и $BC$. Из условия $BC > AC > AB$ следует, что $BC > AB$. Так как против большей стороны ($BC$) лежит больший угол ($A$), то $∠A > ∠C$.

Ответ: $A$.

в) Сравниваем углы $B$ и $C$. Этим углам соответствуют противолежащие стороны $AC$ и $AB$. Из условия задачи известно, что $AC > AB$. Так как против большей стороны ($AC$) лежит больший угол ($B$), то $∠B > ∠C$.

Ответ: $B$.