Номер 13.14, страница 79 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

13.14. Укажите способ нахождения расстояния от берега (речь идет о конкретной точке на берегу) до корабля, находящегося недалеко в море (рис. 13.9, а). Используйте рисунок 13.9, б.

Рис. 13.9

Данный способ позволяет найти расстояние до удаленного объекта (корабля) с помощью построений на местности и основан на принципе равенства треугольников, как показано на схематическом рисунке б. Для нахождения расстояния AB (от корабля A до точки на берегу B) необходимо выполнить следующие шаги:

1. На берегу, в точке B, которая находится на перпендикуляре от корабля A к береговой линии, нужно отметить начальную позицию.

2. От точки B следует пройти вдоль берега некоторое расстояние и отметить точку D.

3. Необходимо найти середину отрезка BD и отметить ее как точку E. Таким образом, будет выполнено условие $BE = ED$.

4. Из точки D нужно двигаться по прямой, перпендикулярной берегу (линии BD), вглубь суши.

5. Во время движения по этому перпендикуляру нужно постоянно смотреть на точку E и корабль A. Движение прекращается в тот момент, когда наблюдатель достигает точки C, из которой точка E и корабль A окажутся на одной прямой видимости.

6. После этого измеряется пройденное расстояние CD. Длина этого отрезка будет равна искомому расстоянию AB до корабля.

Математическое обоснование метода заключается в доказательстве равенства треугольников $ΔABE$ и $ΔCDE$.

Рассмотрим эти два треугольника:

• $BE = DE$ по построению, так как точка E — середина отрезка BD.

• $∠ABE = ∠CDE = 90°$, так как расстояние AB — это перпендикуляр к берегу, а отрезок CD строится перпендикулярно берегу по условию.

• $∠AEB = ∠CED$, так как эти углы являются вертикальными.

Следовательно, треугольники $ΔABE$ и $ΔCDE$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует и равенство их соответствующих сторон, а именно: $AB = CD$.

Ответ: Необходимо выполнить на берегу геометрические построения для создания треугольника $ΔCDE$, равного воображаемому треугольнику $ΔABE$. Для этого нужно найти на берегу точки $B, D, E, C$ согласно описанной процедуре. Искомое расстояние до корабля $AB$ будет равно расстоянию $CD$, которое можно измерить на суше.