Вопросы, страница 84 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что называется перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую? Что называется основанием перпендикуляра?

2. Что называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой? Что называется: а) основанием наклонной; б) проекцией наклонной?

3. Что называется расстоянием от точки до прямой?

4. Что больше: перпендикуляр или наклонная, проведенные из одной точки к данной прямой?

1. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок, соединяющий эту точку с точкой на прямой и лежащий на прямой, перпендикулярной данной. Основанием перпендикуляра называется конец отрезка-перпендикуляра, который лежит на данной прямой. Ответ:

2. Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, который соединяет данную точку с точкой на прямой, но не является перпендикуляром к этой прямой.

а) основанием наклонной называется точка на прямой, являющаяся концом отрезка-наклонной.

б) проекцией наклонной называется отрезок, который соединяет основание перпендикуляра и основание наклонной, проведенных из одной и той же точки. Ответ:

3. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Это кратчайшее расстояние от точки до прямой. Ответ:

4. Наклонная всегда больше перпендикуляра, проведенных из одной и той же точки к данной прямой. Это следует из того, что перпендикуляр (например, $AH$), наклонная ($AM$) и её проекция на прямую ($HM$) образуют прямоугольный треугольник $AHM$, где угол $H$ прямой ($\angle AHM = 90^\circ$). В этом треугольнике перпендикуляр $AH$ является катетом, а наклонная $AM$ — гипотенузой. В любом прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее любого из катетов, следовательно, $AM > AH$. Ответ: