Номер 14.7, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

14.7. Стороны равнобедренного треугольника равны 6, 8, 8. Чему равна проекция боковой стороны этого треугольника на прямую, содержащую основание?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Согласно условию, стороны треугольника равны 6, 8 и 8. Следовательно, равные боковые стороны имеют длину 8, а основание — 6.

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, где боковые стороны $AB = BC = 8$, а основание $AC = 6$. Требуется найти проекцию боковой стороны (например, $BC$) на прямую, содержащую основание $AC$.

Проекцией отрезка на прямую является отрезок, концами которого служат проекции концов исходного отрезка на эту прямую. Для нахождения проекции боковой стороны $BC$ на прямую $AC$ опустим из вершины $B$ перпендикуляр (высоту) $BH$ на прямую $AC$. Точка $C$ уже лежит на прямой $AC$, поэтому ее проекция совпадает с ней самой. Проекцией точки $B$ является точка $H$. Таким образом, искомая проекция — это отрезок $HC$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Это означает, что высота $BH$ делит основание $AC$ на два равных отрезка: $AH = HC$.

Следовательно, длина проекции $HC$ равна половине длины основания $AC$.

Вычислим длину проекции: $HC = \frac{AC}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

Ответ: 3