Номер 14.8, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

14.8. Стороны прямоугольного треугольника равны 3, 4, 5. Чему равна проекция гипотенузы на прямую, содержащую больший катет?

Пусть дан прямоугольный треугольник со сторонами $3$, $4$ и $5$. В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона является гипотенузой, а две другие — катетами.

Следовательно:

• Гипотенуза равна $5$.
• Катеты равны $3$ и $4$.

Нам нужно найти проекцию гипотенузы на прямую, содержащую больший катет.

Для наглядности обозначим вершины треугольника. Пусть $C$ — вершина прямого угла, $AC$ — меньший катет, $BC$ — больший катет, а $AB$ — гипотенуза. Тогда $AC = 3$, $BC = 4$ и $AB = 5$.

Проекция отрезка на прямую определяется проекциями его конечных точек. В нашем случае, мы ищем проекцию гипотенузы $AB$ на прямую, содержащую катет $BC$.

1. Найдем проекцию точки $B$ на прямую $BC$. Так как точка $B$ уже лежит на этой прямой, ее проекция — это сама точка $B$.

2. Найдем проекцию точки $A$ на прямую $BC$. Проекция точки на прямую — это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный ($ \angle C = 90^\circ $), то катет $AC$ перпендикулярен катету $BC$. Это означает, что перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на прямую $BC$, — это и есть отрезок $AC$. Его основание на прямой $BC$ — точка $C$.

Таким образом, проекцией гипотенузы $AB$ на прямую, содержащую больший катет $BC$, является отрезок $CB$.

Длина этого проекционного отрезка равна длине большего катета, то есть $4$.

Ответ: 4