Номер 14.15, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

14.15. Изобразите прямую $\text{b}$ и точку $\text{A}$, ей не принадлежащую. Через точку $\text{A}$ проведите прямую $\text{a}$, параллельную прямой $\text{b}$. Сколько таких прямых можно провести?

Для решения задачи выполним последовательно все требуемые действия.

1. Изобразим на плоскости произвольную прямую и обозначим ее буквой $b$.

2. Вне этой прямой выберем произвольную точку и обозначим ее $A$. Математически это записывается как $A \notin b$.

3. Через точку $A$ проведем прямую $a$ таким образом, чтобы она была параллельна прямой $b$. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они никогда не пересекаются. Параллельность прямых $a$ и $b$ обозначается как $a \parallel b$.

Ниже представлено графическое изображение выполненных построений:

Далее необходимо ответить на вопрос: Сколько таких прямых можно провести?

Ответ на этот вопрос дает одна из фундаментальных аксиом евклидовой геометрии, также известная как пятый постулат Евклида или аксиома параллельности. В формулировке шотландского математика Джона Плейфера эта аксиома звучит следующим образом:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Таким образом, для нашей прямой $b$ и точки $A$, не лежащей на ней, существует единственная прямая $a$, которая проходит через точку $A$ и параллельна прямой $b$. Любая другая прямая, проведенная через точку $A$, обязательно пересечет прямую $b$.

Ответ: можно провести только одну такую прямую.