Номер 15.3, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.3. Могут ли быть равны внутренние односторонние углы при пересечении двух прямых третьей?

15.3. Да, внутренние односторонние углы при пересечении двух прямых третьей могут быть равны. Рассмотрим, при каких условиях это возможно.

Пусть две прямые $a$ и $b$ пересечены секущей $c$. Пусть $ \alpha $ и $ \beta $ — пара внутренних односторонних углов.

Свойство внутренних односторонних углов гласит, что если прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$), то сумма этих углов равна $180^\circ$:

$ \alpha + \beta = 180^\circ $

Теперь предположим, что эти углы равны, как спрашивается в задаче:

$ \alpha = \beta $

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, мы можем подставить второе равенство в первое:

$ \alpha + \alpha = 180^\circ $

$ 2\alpha = 180^\circ $

$ \alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ $

Так как $ \alpha = \beta $, то и $ \beta = 90^\circ $.

Это означает, что внутренние односторонние углы могут быть равны, но только в том случае, если они оба являются прямыми углами. Такая ситуация возникает, когда секущая перпендикулярна двум параллельным прямым.

Если же исходные прямые $a$ и $b$ не параллельны, то они пересекаются в некоторой точке, и вместе с секущей $c$ образуют треугольник. В этом случае внутренние односторонние углы не могут быть равны (их разность равна углу между прямыми $a$ и $b$). Таким образом, равенство возможно только для параллельных прямых.

Ответ: Да, могут, если каждый из этих углов равен $90^\circ$. Это происходит, когда секущая перпендикулярна двум параллельным прямым.