Номер 15.4, страница 89 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

15.4. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть равными между собой?

Да, такие углы могут быть равными между собой.

Рассмотрим ситуацию, когда две прямые, назовем их a и b, пересекаются третьей прямой, назовем ее c (секущей). При пересечении прямой a и секущей c образуется четыре угла. Аналогично, при пересечении прямой b и секущей c образуется еще четыре угла. Всего получается восемь углов.

Возьмем одну точку пересечения, например, прямой a и секущей c. Среди четырех образованных углов есть пары смежных углов. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Если предположить, что все восемь углов, а значит и эти четыре угла в одной точке пересечения, равны между собой и имеют величину $x$, то для любой пары смежных углов будет выполняться равенство:

$x + x = 180^\circ$

Решив это уравнение, получаем:

$2x = 180^\circ$

$x = 90^\circ$

Это означает, что если все углы равны, то они могут быть только прямыми углами. Такая ситуация возникает, когда секущая c перпендикулярна прямой a ($c \perp a$) и одновременно перпендикулярна прямой b ($c \perp b$).

Такая геометрическая конфигурация возможна. Две прямые, перпендикулярные одной и той же третьей прямой, параллельны друг другу. Таким образом, если взять две параллельные прямые и пересечь их перпендикулярной им секущей, все восемь образованных углов будут прямыми и, следовательно, равными между собой.

Ответ: Да, могут. Это происходит в том случае, когда третья прямая перпендикулярна каждой из двух первых прямых. Тогда все восемь углов будут равны $90^\circ$.